Professor Dé resolve passo a passo questão sobre probabilidade

QUESTÃO

O dardo é uma arma de arremesso com ponta de cobre, bronze, ferro ou pedra talhada, semelhante a uma lança. Foi utilizado por muitos povos em eras diferentes e como tal é natural que o seu tamanho e peso variem. Tudo começou na Inglaterra, na Idade Média, quando alguns arqueiros resolveram lançar antiquadas versões de dardos em barris de vinho. Isso porque durante o rigoroso inverno eles não podiam atirar suas flechas ao ar livre. Hoje em dia é praticado em diversos países. É um jogo muito popular na Inglaterra, onde seus torneios são televisionados por diversos países.

A prática do jogo de dardos também evolui muito com o passar dos anos e os primeiros alvos, feitos em toras de olmo, hoje dão lugar a alvos mais sofisticados feitos em sisal. Suponha que um alvo de dardos é formado por três círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III.

Um atirador de dardos sempre acerta alguma região do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII e PIII.

Para esse atirador, valem as seguintes relações:

– PII = 3PI

– PIII = 2PII

Qual a probabilidade de que esse atirador acerte a região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos?

a) 1%

b) 5%

c) 10%

d) 20%

e) 25%

Gabarito: A

Resposta:

PI + PII + PIII = 1

PII = 3PI

PIII = 2PI = 6PI

Logo:

PI + 3PI + 6PI = 1

PI = 1/10

Portanto, a probabilidade pedida será P = (1/10).(1/10) = 1/100 = 1%