Professor de matemática “Baiano” traz lição sobre a forma dos sólidos

O estudo da forma de todos os sólidos que nos rodeiam intriga a humanidade há séculos. Define-se como poliedro todo sólido formado por faces, vértices e arestas. O exemplo mais conhecido é o cubo, formado por seis faces, por isso também conhecido como hexaedro.

Entre as principais dúvidas dos antigos matemáticos, que estudavam as formas, estava o questionamento sobre quais sólidos poderiam ser formados por faces todas iguais. Por exemplo, o cubo é formado apenas por faces quadradas. Seria possível um sólido formado apenas por formas triangulares? E por faces pentagonais?

O primeiro a publicar ideias sobre o fato foi o filósofo e matemático grego Platão. Ele descobriu que usando faces com o mesmo número de lados seria possível formar apenas cinco poliedros, listados na figura a seguir. Para memorização lembraremos a palavra THODI, formada pela letra inicial de cada um deles.

A sua descoberta deixou-o tão impressionado que chegou a sugerir que cada uma delas representava um elemento da natureza. Segundo Platão, o tetraedro é definido como elemento de origem do fogo, devido à sua forma pontiaguda. O cubo, hexaedro regular, rígido como a terra. O octaedro representa o ar e o icosaedro a água. Em relação ao quinto sólido, o dodecaedro, Platão escreveu: “Faltava ainda uma quinta construção que Deus utilizou para organizar todas as constelações do céu.”.

O fato mais intrigante é que desde seu estudo, no século IV A.C., nenhum outro sólido com faces todas iguais foi descoberto. Evidências históricas levam a crer que algumas dessas formas já eram conhecidas. Porém, foi ele o primeiro a publicá-las num livro chamado Timeu. Curiosamente este nome pertenceu a um matemático que um século antes frequentou a escola Pitagórica. Isto reforça ainda mais o fato de Platão não ser o primeiro a tomar conhecimento dessas formas.

Um erro muito comum entre os que estudam este conteúdo é confundir o conceito de sólidos de Platão com sólidos regulares. Como explicado acima, sólido de Platão é aquele que cada face é formada pelo mesmo número de lados. Em contrapartida, a palavra regular sugere que além de faces com o mesmo número de lados, cada uma delas deve ser um polígono regular.

Por exemplo, uma caixa de sapatos em forma de paralelepípedo possui todas as faces com quatro lados, entretanto cada uma delas não forma necessariamente um quadrilátero regular (quadrado). Isto faz com que ela seja um sólido de Platão, mas não um sólido regular. É muito importante observar que estas definições fazem com que todo sólido regular seja um sólido de Platão, mas que nem todo sólido de Platão será regular.