Enunciado
O premiado livro O Andar do Bêbado – como o acaso determina nossas vidas, de Leonard Mlodinow, além de ser um belo texto sobre probabilidades, acessível a qualquer pessoa com pouco contato com a matemática, também apresenta problemas interessantíssimos, como o do Pneu Furado. Na Universidade Duke, dois alunos receberam notas máximas em química ao longo de todo o semestre. Mas, na véspera da prova final, os dois foram a uma festa em outro Estado e não voltaram à universidade a tempo para a prova.
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Disseram ao professor que um pneu do carro havia furado e perguntaram se poderiam fazer uma prova de segunda chamada. O professor concordou, escreveu uma segunda prova e mandou os dois a salas separadas. A primeira pergunta (na primeira página) valia 0,5 pontos. Eles viraram então a página e encontraram a segunda pergunta, que valia 9,5 pontos: Qual era o pneu? Qual é a probabilidade de que os dois alunos deem a mesma resposta?
Correção
Os dois alunos podem dar quatro respostas cada um: Dd (dianteiro direito), De (Dianteiro esquerdo), Td (traseiro direito) e Te (traseiro esquerdo). Desse modo, teremos um universo de 4.4 = 16 respostas possíveis. São elas:
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ALUNO 1 ALUNO 2
Dd Dd
Dd De
Dd Td
Dd Te
ALUNO 1 ALUNO 2
De Dd
De De
De Td
De Te
ALUNO 1 ALUNO 2
Td Dd
Td De
Td Td
Td Te
ALUNO 1 ALUNO 2
Te Dd
Te De
Te Td
Te Te
Dessas 16 possibilidades, em apenas 4 houve respostas idênticas: (Dd, Dd); (De, De); (Td, Td); (Te, Te) Assim a probabilidade de que eles deem a mesma resposta é: P = 4/16 = 1/4 = 25%.
Comentário
É possível chegar nessa resposta de outra maneira, usando Probabilidade Condicional. Considere que o Aluno 1 tenha escolhido um dos quatro pneus. Agora, a probabilidade de que o Aluno 2 escolha o mesmo é de 1/4 = 25%.
Currículo do professor:
Jorge Paulino da Silva Filho
Professor de Matemática no Sistema de Ensino Energia há 13 anos. Professor da Universidade Municipal de São José desde 2006. É Licenciado em Matemática pela UFSC e Mestre em Matemática pura também pela UFSC. Além de ser um apaixonado por Probabilidades e Análise Combinatória, tem um caso de amor inabalável com seu querido Figueirense.